動量與質量傳輸時間尺度差異之檢驗

本研究的主旨為分析並檢驗一動量與質量傳輸問題的時間尺度關係,其中動量傳輸的選擇為振盪流場(co-oscillating flow field),而質量傳輸模式的選擇為傳流擴散方程式(advection-diffusion equation)。 為了數學解析上的可行性與分析結果的代表性,文中設計了一個數學模型,由一維駐波流場以及一維傳流擴散方程式所構成。針對流場,採用線性波理論來求得。針對傳流擴散方程式,利用映像法(method of image)以及有限傅立葉正弦轉換(finite Fourier sine transform),將原來的變係數二階偏微分方程式(即傳流擴散方程式)轉換成變係數一階常微分聯立方程組。接著,採用龍格庫塔法(Runge-Kutta method)來進行數值計算,以求得轉換之半解析解。最後,利用有限傅立葉正弦反轉換(finite Fourier sine inverse-transform)來求得傳流擴散方程式之半解析解。 對於數學模型的控制方程式,即一維駐波流場控制方程式和一維傳流擴散方程式,利用無因次技巧進行分析,然後藉由近似的估計過程,以及滿足限定條件的前提之下,來獲得一近似之時間尺度關係式(time scales expression)。最後,透過上述半解析解的數值驗證來證明此時間尺度關係式的合理性,以及進行物理和數學上的討論。 本文的重要貢獻共有三部分:第一,找到特定情況下傳流擴散方程式的半解析解;第二,估計出適用於感潮河段之時間尺度關係;第三,發現時間尺度關係會隨時間而改變。

作者:黃泊源