以基本解法結合數值轉換求解非均質材料上之勢能和擴散導問題

本論文主要在探討基本解法以及數值轉換的結合,去求解非均質材料的勢能和擴散問題。基本解法是屬於邊界類型的無網格方法。對於非均質的勢能或是擴散問題,無法直接使用基本解法去模擬。非均質材料在本篇論文中分為兩種類型,一為功能梯度材料,一是材料內部的熱傳導係數不為定值。功能梯度材料是指構成要素(組成、架構)沿濃度方向由一側向另一側呈現連續梯度變化。熱在功能梯度材料上的擴散問題能藉由指定數學轉換式轉換,在使用基本解法求解。而勢能問題在熱傳導係數不為定值的材料上,能使用柯西荷夫轉換法去轉換,再利用基本解法求解。經由轉換求得非均質材料的勢能以及擴散問題的答案,都能與解析解或者使用有限差分的方法所求得的答案一致,因此,基本解法也許能在非均質問題上做更廣泛的研究與應用。

作者:朱哲均