含超強奇異性無網格法於波導管及電磁波問題之應用

在本文中,提出並且實作了一個用來求解電磁波波導管、空腔共振器或電磁波散射問題的數值方法,其中牽涉到求解二維以及三維的赫姆霍茲方程式。在基本解法數值方法中,為避開奇異性將源點佈在離開邊界的虛擬邊界上是必要的。而在本文中提出的數值方法,使用了雙層勢能核函數替代傳統的基本解法中的單層勢能核函數,並且將源點直接佈在物理邊界上,使源點和邊界點重合,導致在矩陣中發生超強奇異性。這麼作的目的是在於藉由去除奇異性技術將含奇異性以及超強奇異性的格林函數正規化,以推導出係數矩陣中的對角線項。如此本數值方法保留了傳統基本解法的無網格特色,且應用本數值方法可以得到可靠的答案。本文中完成了包括電磁波波導管、空腔共振器以及三維的聲波散射問題的數值模擬,並且藉由跟解析解以及其他數值方法的結果比較來證明本方法是可行而且精確的。

作者:王雨非