以基本解法求解赫姆霍茲、擴散及柏格斯方程式

本論文主要在探討和應用無網格基本解法求解赫姆霍茲、擴散及柏格斯方程式。首先是波導管問題之赫姆霍茲方程式。同邊界元素法僅需邊界點和源點,但無需點與點間的關係和數值積分,即可以基本解法結合奇異值分解法求得波導管的截止波數,進而求得模態圖,成功模擬橢圓波導管問題,此法可有效省下記憶體空間。其次,求解半無窮域之史托克斯第一問題及第二問題。僅有唯一受制邊界條件,基本解法無受限於計算域形式,可成功求解半無窮域和外域問題。以基本解法求解非穩態問題,直接應用具時間項的基本解,不需拉普拉斯轉換也不需要時間微分項的離散,可簡化程式,加速運算時間。以往基本解法多應用於線性問題上,本論文成功應用基本解法求解非線性的柏格斯方程式。文中分別以兩個方法將非線性柏格斯方程式轉換成線性擴散方程式,進而以基本解法求解擴散方程式後,由逆轉換求得柏格斯方程式的解。其一為尤拉-拉格朗日法,其二為柯爾霍普夫轉換。此二法均經由在空間-時間域中擺放源點,便可求解出不斷隨著時間變化的解直達穩態。由於各個數值實驗均獲得準確結果,也符合數值的穩定性與一致性,因此無網格基本解法乃一值得研究發展的高效率計算方法。

作者:胡淑評