二維和三維自由液面流場與對流熱傳問題之數值研究

本論文之主旨在於應用微分積分法和有限元素法,來求解二維和三維速度-渦度列式與原始變數法的奈維爾-史托克斯方程式。首先,將奈維爾-史托克斯方程式表示成速度-渦度法的形式,接著利用微分積分法來求解二維和三維自然對流的穴室流場。本模式的最大優點是將流場中的速度場、渦度場及溫度場的未知變數,使用一種偶合的方法來求解單一的矩陣系統,因此能精準的求解出流場中的未知變數。相較其他數值方法本文所採用少釭漁磏I數而能得到很好的精度,此外在邊界上的渦度值可利用微分積分法精準的計算出。再者,本文亦採用有限元素法配合投影法的數值方法來求解三維原始變數法的奈維爾-史托克斯方程式。此法最主要的概念是使用一種分離的離散式、數值平衡擴散式、時間前進法及共軛梯度法來求解。三維穴室流和後向階梯流用來驗證模式的可行性與準確性,接著應用本模式來模擬二邊拖曳的混合對流的穴室流場。最後,本研究提出一種創新的速度-渦度模式來模擬二維和三維自由液面之流場。使用速度-渦度法之模式,不管是計算內之區域或是在自由液面上皆能完全的消除壓力項,經由一些數值實驗的驗證例子顯示此模式具有很好的精確性,此外藉由計算觀點來述說本模式相較於原始變數法的優勢。

作者:羅德章