基本解法

以基本解法求解赫姆霍茲、擴散及柏格斯方程式

本論文主要在探討和應用無網格基本解法求解赫姆霍茲、擴散及柏格斯方程式。首先是波導管問題之赫姆霍茲方程式。同邊界元素法僅需邊界點和源點,但無需點與點間的關係和數值積分,即可以基本解法結合奇異值分解法求得波導管的截止波數,進而求得模態圖,成功模擬橢圓波導管問題,此法可有效省下記憶體空間。其次,求解半無窮域之史托克斯第一問題及第二問題。 More »

含超強奇異性無網格法於靜電學及電磁波散射問題之應用

本論文提出一個含超強奇異性無網格法求解靜電及電磁波散射問題。藉由所提出的去除奇異性技術將含奇異與超強奇異的核函數正規化,本方法因此改善基本解法的缺點,同時將傳統基本解法的無網格的優良的性質被保留下來,而且不用遭遇奇異與數值積分的問題。因為核函數奇異與超奇異性被消除了,源點因此可被放置在真實邊界上且與邊界點重合,具爭議性的虛擬邊界也就可以不用管它了。 More »

地形持續發展的溝渠與地下水湧出及補注

地下水出流侵蝕是由含水層中的地下水的湧出所造成的地貌變化。在這篇論文中,將藉由實驗,理論以及計算來仔細檢視這個過程。我們利用一套雷射掃描裝置來量測變化中的地形,地形的變化主要來自於地下水湧出造成的小溝渠。利用線性互補的概念,提出了一個結合地下水流和表面水流的理論。此理論它原創的一點在於兼顧了地下水流的出流、以及因地表流造成對地下水的補助。計算方法上是採取基本解法並將理論套用到這計算方法上。 More »

以基本解方法求解反算及移動剛體之問題

在本論文中,採用基本解法來分析反算及移動剛體之問題。在開始時,將基本解法結合矩陣的條件數來分析反算問題,包含二維拉普拉司方程式、柯西問題、遺失邊界條件和內部資料問題、散佈資料問題以及外型反算識別問題。再者,將基本解法結合穩態的史托克斯例來求解過度指定和不足指定部分邊界的反算史托克斯問題。史托克斯例的係數可以從任意兩個場域變數,例如速度、壓力、渦度或是流線函數來求得。 More »

應用區域分割及基本解法於偏微分方程叢集計算之研究

本論文主要在探討區域分割法以及無網格基本解法的結合,並應用於求解拉普拉斯方程式、史托克斯方程式、擴散方程式以及對流-擴散方程式的成果。基本解法是一種無網格且具高效率計算的數值方法,但此種方法,在計算點數越多的情況下,會導致基本解所構成的線性系統矩陣越趨於病態。此問題在基本解法的發展上,造成對於計算規模的限制。因此,本論文提出此建立在區域分割理論上的基本解法,來解決這個病態矩陣的問題。 More »

含超強奇異性無網格法於波導管及電磁波問題之應用

在本文中,提出並且實作了一個用來求解電磁波波導管、空腔共振器或電磁波散射問題的數值方法,其中牽涉到求解二維以及三維的赫姆霍茲方程式。在基本解法數值方法中,為避開奇異性將源點佈在離開邊界的虛擬邊界上是必要的。而在本文中提出的數值方法,使用了雙層勢能核函數替代傳統的基本解法中的單層勢能核函數,並且將源點直接佈在物理邊界上,使源點和邊界點重合,導致在矩陣中發生超強奇異性。 More »

含超強奇異性無網格法於三維勢能及外域聲學問題之應用

本論文提出一個含超強奇異性無網格法求解三維勢能及外域聲學問題。其解以雙層勢能核函數代替傳統之基本解法所使用之單層勢能核函數來表示,藉由所提出的去除奇異性技術將含奇異與超強奇異性的核函數正規化,源點可直接佈置於實體邊界上,解決了傳統基本解法具爭議性的源點佈置問題。 More »

以基本解法結合數值轉換求解非均質材料上之勢能和擴散導問題

本論文主要在探討基本解法以及數值轉換的結合,去求解非均質材料的勢能和擴散問題。基本解法是屬於邊界類型的無網格方法。對於非均質的勢能或是擴散問題,無法直接使用基本解法去模擬。非均質材料在本篇論文中分為兩種類型,一為功能梯度材料,一是材料內部的熱傳導係數不為定值。功能梯度材料是指構成要素(組成、架構)沿濃度方向由一側向另一側呈現連續梯度變化。 More »

以基本解法求解波動方程式與自由液面問題

本文採用基本解法並與其他數值技術結合發展成無網格數值模型,用以求解波動方程式與自由液面問題。本文所使用的尤拉-拉格朗日基本解法是結合尤拉-拉格朗日法與基本解法,用來求解對流-擴散方程式。並採用極小的擴散係數使獲得的數值解可以近似於對流方程式之解。其中,尤拉-拉格朗日法被用來描述對流現象,而基本解法則用來求取特徵線上的方程式數值解。 More »